Ký hiệu toán học: Ý nghĩa và cách sử dụng

Ký hiệu toán học là gì?

Các ký hiệu này được thể hiện bằng những biểu tượng có ý nghĩa cụ thể theo các quy tắc ngôn ngữ.

Việc sử dụng ký hiệu toán học cho phép ghi lại nhanh chóng và cô đọng những phép tính phức tạp. Tuy nhiên, việc đọc hiểu chỉ có thể thực hiện được khi diễn giải đúng từng ký hiệu.

Những ký hiệu toán học phổ biến nhất

Có nhiều loại ký hiệu toán học được sử dụng hằng ngày trong ngành in ấn và trình bày văn bản. Trong đó có các ký hiệu dùng trong logic, giải tích toán học cũng như các biểu tượng để chỉ hàm số. Những ký hiệu đòi hỏi kiến thức chuyên môn sâu thường được các chuyên gia trong lĩnh vực này sử dụng.

Trong khi đó, các ký hiệu toán học phổ biến nhất là những ký hiệu biểu thị các quan hệ và phép tính quan trọng, chủ yếu là ký hiệu số học. Khả năng hiểu những ký hiệu này hữu ích ngay cả với người không làm việc trong lĩnh vực toán học. Các ký hiệu thường gặp nhất gồm:

Dấu cộng (+) và dấu trừ (–)

Hai ký hiệu này lần lượt dùng để biểu thị phép cộng và phép trừ, chẳng hạn 10 + 5 = 15 hoặc 20 – 5 = 15. Chúng có vị trí và độ rộng tương tự các toán tử toán học khác. Dấu trừ đôi khi cũng được biểu thị bằng dấu gạch nối (-).

Dấu bằng (=) và dấu bất đẳng thức (≠, <, >, ≤, ≥)

Dấu bằng “=” được đặt giữa các thành phần có giá trị bằng nhau, chẳng hạn 2 + 2 = 4. Ngược lại, các dấu bất đẳng thức được dùng để biểu thị sự không bằng nhau giữa hai thành phần, ví dụ:

• dấu nhỏ hơn (<) cho biết số hoặc biểu thức đứng trước nhỏ hơn số hoặc biểu thức đứng sau, chẳng hạn 6 < 7;
• dấu lớn hơn (>) cho biết số hoặc biểu thức đứng trước lớn hơn số hoặc biểu thức đứng sau, chẳng hạn 7 > 6;
• ký hiệu nhỏ hơn hoặc bằng (≤) cho biết thành phần đứng trước nhỏ hơn hoặc bằng thành phần đứng sau, chẳng hạn 10 ≤ 11;
• ký hiệu lớn hơn hoặc bằng (≥) cho biết thành phần đứng trước lớn hơn hoặc bằng thành phần đứng sau, chẳng hạn 11 ≥ 11.

Dấu nhân (×) và dấu chia (÷)

Các dấu “×” và “÷” được dùng trong văn bản để lần lượt biểu thị phép nhân và phép chia, tức những phép tính số học cơ bản, chẳng hạn 5 × 2 = 10 và 10 ÷ 2 = 5. Đôi khi, đặc biệt trong cách ghi viết tay, ký hiệu “÷” được thay bằng ký hiệu đơn giản hơn là “:” hoặc dấu gạch phân số “/”, còn dấu “×” cũng có thể được viết dưới dạng dấu chấm “⋅”.

Các ký hiệu toán học khác

Ngoài ra còn có nhiều ký hiệu toán học ít được sử dụng hơn nên cũng khó nhận biết hơn. Những ký hiệu này bao gồm:

• ký hiệu dùng trong logic toán học, chẳng hạn ký hiệu “&” biểu thị phép hội và được đọc là “và”;
• ký hiệu dùng trong hình học và tô-pô, chẳng hạn “⟂” biểu thị quan hệ vuông góc;
• ký hiệu dùng trong giải tích toán học, như ký hiệu lũy thừa, chẳng hạn “2²”, được đọc là hai mũ hai;
• ký hiệu dùng để biểu thị tập hợp và cấu trúc, chẳng hạn chữ “Z” biểu thị tập hợp các số nguyên;
• ký hiệu chỉ các hàm số cụ thể, chẳng hạn “cos”, tức hàm lượng giác cô-sin.

Chúng ta thường gặp những ký hiệu này trong các tài liệu chuyên ngành, chủ yếu là sách giáo khoa và bài viết khoa học. Tuy nhiên, việc hiểu chúng tồn tại và phân biệt chính xác từng ký hiệu vẫn rất hữu ích. Nhờ đó, việc diễn giải nhiều loại văn bản sẽ trở nên dễ dàng hơn.